Di dalam membahas masaalah perawatan, maka bentuk distribusi waktu kerusakan biasanya mengikuti suatu pola tertentu, dimana distribusi tersebut dapat memperlihatkan frekuensi kemampuan (performansi) mesin terhadap waktu operasinya. Distribusi waktu kerusakan dikembangkan dari suatu distribusi waktu berjalan (running time) sebelum mengalami kerusakan (break down) dan ini tergantung dari keadaan peralatan tersebut.
Distribusi weibull digunakan untuk menggambarklan kelelahan dari peralatan (mesin) dalam suatu lingkungan operasi yang sama dari mesin, distribusi Weibull merupakan distribusi yang paling umum karena mempunyai beberapa kelebihan diantaranya, distribusi ekuivalen dengan bentuk distribusi lainnya dimana harga parameter bentuk sesuai bila (Walpole dan Myers : 155):
< 1 Distribusi Weibull menyerupai distribusi hiper ekponensial
> 1 Di dapat fungsi kehandalan dengan laju kerusakan yang meningkat
= 1 Distribusi Weibull menyerupai distribusi raylight
= 2 Distribusi Weibull menyerupai distribusi log-normal dengan fase operasi
= 3 Distribusi Weibull menyerupai distribusi normal
Fungsi-fungsi kegagalan (kelelahan) dari distribusi Weibull meliputi:
- Fungsi Kepadatan Kemungkinan Kerusakan f(t)
Probabilitas besarnya terjadinya kerusakan waktu t, sehingga fungsi kemungkinan kerusakan :
F (t) = e (3)
- Fungsi Distribusi Kumulatif F(t)
Distribusi kumulatif merupakan fungsi kemungkinan terjadinya sebelum waktu t tertentu yang telah ditetapkan.
Fungsi distribusi kumulatif dinyatakan sebagai F(t) denagn :
F(t) = 1-e (4)
- Fungsi Kehandalan R(t)
Fungsi kehandalan menyatakan hubungan kehandalan dengan waktu t yaitu lamanya komponen melaksanakan fungsinya. Fungsi kehandalan adalah suatu komponen melaksanakan fungsinya. Fungsi kehandalan suatu komponen dinotasikan dengan R(t), dengan :
R(t) = (5)
- Fungsi Laju Kegagalan r(t)
Fungsi laju kegagalan dinotasikan dengan r(t) yang merupakan probabilitas gagal pada interval (t,t+h). Fungsi ini sebenarnya merupakan probabilitas terjadinya kerusakan sesaat setelah melampaui waktu dan kondisi tertentu, Maka persamaannya yaitu :
r(t) = e
(6)
- Menghitung parameter distribusi dan fungsi kegagalan distribusi Weibull.
Dalam distribusi Weibull dua parameter terdapat parameter skala (α) dan parameter bentuk (). Dalam nilai parameter ini ditentukan dengan melinierkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Weibull dua parameter (ti).
F(t) = 1-e
e = (1-F(t))
ln(e) = ln (1-F(t))
(t/α) = ln (I-F(t))
ln= ln
β ln= ln
β (ln t-ln α) = ln
ln t- ln α = 1/β ln (7)
Persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk :
ln (t) = in(α)+(1/β) ln
Y= a + b X
Dimana : (8)
Y = ln(t)
a = ln(α)
b = 1/β
X = ln
Harga variabel terlihat Ysama dengan logaritma natural dari waktu antar kerusakan yang telah diturunkan, sedangkan variabel bebas Xdidapat dengan menaksirkan fungsi distribusi kumulatif dari persamaan :
F(t) = dimana i = 1,2,3,4,………..n dan n = jumlah data (9)
Nilai konstan (a) dan (b) dapat diperoleh sebagai berikut :
b = (10)
α = – b (11)
Setelah nilai konstan (a) dan (b) didapat, maka nilai parameter distribusi weibull diperoleh dari :
β = 1/b (12)
α = e (13)
e = eksponensial
n = jumlah data
t = selang waktu perawatan
β = parameter bentuk
α = parameter skala
b = konstanta
a = konstanta