Formulasi dan bentuk umum linier programming (skripsi, tesis dan disertasi)

 

Dalam model LP dikenal dua macam fungsi, yaitu: fungsi tujuan dan fungsi batasan. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

Masalah keputusan yang sering dihadapi adalah alokasi optimum sumber daya terbatas yang ditunjukkan sebagai maksimasi keuntungan atau minimasi biaya. Setelah masalah diidentifikasi, tujuan/sasaran yang ingin dicapai ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematis yang meliputi tiga tahap berikut :

1. Menentukan variabel keputusan (unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan)
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari variabel keputusan.
3. Menentukan batasan masalah

Dalam pembahasan model Linier Programing digunakan simbol-simbol sebagai berikut:

m      : macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

n       : macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut

i        : nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i: 1,2,3,…n)

j        : nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j: 1,2,…n)

X_j     : tingkat kegiatan ke j (j: 1,2,…n)

a_ij      : banyak sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran atau output kegiatan (i: 1,2,3,…m) dan (j: 1,2,…n)

b_i      : banyak sumber i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan (i: 1,2,3,…m)

Z       : nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)

C_i      : kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (X_j)

Dengan satu satuan (unit) atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan terhadap nilai Z.

Atas dasar tabel diatas kemudian dapat disusun model matematis yang dapat digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan LP sebagai berikut :

• Fungsi Tujuan

Maksimum (minimum) Z = C₁X₁+C₂X₂+C₃X₃+C₄X₄+…+C_nX_n

• Batasan-batasan

a₁₁X₁+a₁₂X₂+a₁₃X₃+a₁₄X₄+……+a_1nX_n  (  ) b₁

a₂₁X1+a₂₂X₂+a₂₃X₃+a₂₄X₄+…   +a_2nX_n   (  )  b₂

_.

_.

_.

A_m1X₁+a_m2X₂+a_m3X₃+a_m4X₄+…..+a_mnX_n  ( )  b_m

Dan

Asumsi-asumsi dalam linier programming

1. 1. Propotionality

Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya yang tersedia akan berubah secara sebanding  (proporsional) dengan perubahan tingkat kegiatan.

2. Addivity

Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dianggap bahwa kenaikan dari fungsi tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambah tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

3. 3. Divisibility

Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.

4. 4. Deternimistic (Certainty)

Asumsi ini menyatakan  bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat.