Vincent Gaspersz (1991), J.Durbin dan G.S.Watson dalam dua artikel yang dimuat dalam majalah ilmiah Biometrika pada tahun 1950 dan 1951 telah mengemukakan uji untuk autokorelasi yang populer dengan nama uji DurbinWatson. Uji Durbin-Watson dapat digunakan untuk menguji hipotesis berikut: H0 : ππ = 0 ; tidak terdapat autokorelasi H1 : ππ β 0 ; terdapat autokorelasi Untuk menguji H0, dapat digunakan uji Durbin-Watson yang dirumuskan sebagai berikut: ππ = β (πππ‘π‘βπππ‘π‘β1) ππ 2 π‘π‘=2 β πππ‘π‘ ππ 2 π‘π‘=1 = β πππ‘π‘ ππ 2 π‘π‘=2 +β πππ‘π‘β1 ππ 2 π‘π‘=2 β2 β πππ‘π‘πππ‘π‘β1 ππ π‘π‘=2 β πππ‘π‘ ππ 2 π‘π‘=1 (2.17) Adapun beberapa asumsi yang melandasi uji Durbin-Watson ini yaitu:
Β 1. Uji Durbin-Watson diterapkan untuk model regresi yang mencakup parameter π½π½0 , dengan kata lain dipergunakan untuk model regresi yang mengandung intersep. Jika kita mempunyai model regresi tanpa intersep atau model regresi melalui titik asal maka perlu membangun model regresi dengan intersep untuk menghitung nilai error dari model itu
Β 2. Variabel-variabel bebas ππ adalah nonstokastik, atau bersifat tetap dalam penarikan sampel yang berulang (repeated sampling)
3. Bentuk kesalahan pengganggu/error mengikuti pola autoregresif derajatpertama dengan bentuk persamaan: πππ‘π‘ = πππππ‘π‘β1 + π’π’π‘π‘
4. Model regresi tidak mencakup nilai-nilai lag dari variabel terikat sebagai suatu variabel bebas
5. Tidak ada pengamatan yang hilang dalam data, dengan demikian uji Durbin-Watson hanya dapat diterapkan untuk model regresi yang dibangun berdasarkan data yang lengkap. Untuk sampel yang berukuran besar, maka bentuk-bentuk: β πππ‘π‘ ππ 2 π‘π‘=2 , β πππ‘π‘β1 ππ 2 π‘π‘=2 , ππππππ β πππ‘π‘ ππ 2 π‘π‘=1 akan mendekati hasil yang sama atau memiliki besaran yang hampir serupa atau hampir sama besar. Dengan demikian, kita dapat menulis statistik d dalam pendekatan berikut:
Β ππ β 2 β ππ2 π‘π‘β1 β ππ2π‘π‘β1 β 2 β πππ‘π‘ πππ‘π‘β1 β ππ2π‘π‘β1 β 2(1 β β πππ‘π‘ πππ‘π‘β1 β ππ2π‘π‘β1 ). Dan didefinisikan πποΏ½ = β πππ‘π‘ πππ‘π‘β1 β ππ2π‘π‘β1 sehingga ππ β 2(1 β πποΏ½) . Oleh karena terdapat suatu batasan bahwa β1 β€ ππ β€ 1 , maka statistik d akan terletak dalam selang (0,4) sehingga dapat ditulis 0 β€ ππ β€ 4.
Β Dari uraian yang dikemukakan, maka dapat diambil kesimpulan tentang beberapa sifat uji Durbin-Watson antara lain:
1. Jika tidak terdapat autokorelasi, maka πποΏ½ = 0 maka ππ = 2 sehingga apabila berdasarkan perhitungan diperoleh ππ β 2 maka dapat dinyatakan tidak terdapat autokorelasi dalam fungsi regresi 2. Jika πποΏ½ = 1 maka ππ = 0 , dan dalam keadaan seperti ini menunjukkan adanya autokorelasi positif sempurna. Dengan demikian, jika 0 < ππ < 2 menunjukkan adanya suatu autokorelasi positif di mana autokorelasi tersebut akan semakin kuat bersifat positif apabila nilai ππ β 0 , dan sebaliknya autokorelasi positif tesebut akan semakin lemah apabila nilai ππ β 2
Β 3. Jika πποΏ½ = β1 maka ππ = 4, dan dalam keadaan ini menunjukkan adanya autokorelasi negatif sempurna. Dengan demikian, jika 2 < ππ < 4 menunjukkan adanya autokorelasi negatif dimana autokorelasi negatif tersebut akan semakin kuat apabila ππ β 4, sebaliknya autokorelasi negatif tersebut akan semakin lemah apabila ππ β 2. Keuntungan dari uji Durbin-Watson ini adalah statistik tersebut didasarkan pada error/residual yang diestimasi, yang secara rutin dihitung pada analisis regresi. Dan kelemahan dari uji ini yaitu jika d jatuh dalam daerah yang meragukan atau daerah ketidaktahuan maka kita tidak dapat menyimpulkan apakah autokorelasi ada atau tidak (Gujarati, 1988). Durbin-Watson telah menetapkan batas atas (dU) dan batas bawah (dL) untuk taraf nyata tertentu yang cocok untuk menguji hipotesis tentang ada atau tidak adanya autokorelasi.
Mekanisme dari uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut, dengan mengasumsikan bahwa asumsi yang mendasari pengujian terpenuhi:
1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan nilai error/residual
2. Hitung nilai d
3. Untuk ukuran sampel tertentu dan jumlah variabel bebas tertentu, tentukan nilai kriteria dL dan dU. 4
. Menarik kesimpulan dengan mengikuti aturan pengambilan keputusan pada uji Durbin-Watson