Model ARIMA merupakan model gabungan antara Autoregressive (AR) orde p dan Moving Average (MA) orde q serta proses differencing orde d untuk data pada level musiman maupun non musiman dan termasuk dalam kelompok pemodelan linier . Model AR (Autoregressive) pada orde p menyatakan pengamatan pada waktu ke-t berhubungan linier dengan pengamatan waktu sebelumnya t-1, t-2,โฆ, t-p. Bentuk fungsi persamaan untuk model AR pada orde p dinyatakan sebagai berikut:
๐๐ก ฬ = ๐1๐ฬ ๐กโ1 + ๐2๐ฬ ๐กโ2 + โฏ + ๐๐๐ฬ ๐กโ๐ + ๐๐ก (1)
Model MA (Moving Average) digunakan untuk menjelaskan suatu kejadian bahwa suatu pengamatan pada waktu t dinyatakan sebagai kombinasi linier dari sejumlah residual. Bentuk fungsi persamaan untuk model MA pada orde q dinyatakan sebagai berikut:
๐๐ก ฬ = ๐๐ก โ ๐1๐๐กโ1 โ ๐2๐๐กโ2 โ โฏ โ ๐๐๐๐กโ๐ (2)
Model ARMA merupakan model gabungan antara model AR (Autoregressive) dan MA (Moving Average) yang kadang ditulis dengan notasi ARMA (p,q). Bentuk fungsi model ARMA pada orde p dan q dinotasikan sebagai berikut:
๐๐ก ฬ = ๐1๐ฬ ๐กโ1 + โฏ + ๐๐๐ฬ ๐กโ๐ + ๐๐ก โ ๐1๐๐กโ1 โ โฏ โ ๐๐๐๐กโ๐ (3)
Model ARIMA (p, d, q) yang dikenalkan oleh Box dan Jenkins dengan p sebagai orde operator dari AR, d merupakan orde differencing dan q sebagai orde operator dari MA. Model ini digunakan untuk data time series yang telah stasioner setelah dilakukan differencing sebanyak d kali yaitu dengan menghitung selisih pengamatan dengan pengamatan sebelumnya dimana bentuk persamaan untuk model ARIMA adalah sebagai berikut: ๐๐ (๐ต)(1 โ ๐ต) ๐๐๐ก = ๐0 + ๐๐(๐ต)๐๐ก (4) Apabila model ARIMA mempunyai pola musiman (seasonal) maka model yang dibentuk secara umum adalah sebagai berikut: ฮฆ๐ (๐ต ๐ )(1 โ ๐ต ๐ ) ๐ท๐๐ก = ฮ๐(๐ต ๐ )๐๐ก (5)