Category: Metode Analisa Data

Data panel adalah gabungan antara data runtut waktu (time series) dan data silang (cross section). Data runtut waktu biasanya meliputi satu objek/individu (misalnya harga saham, kurs mata uang, SBI, atau tingkat inflasi), tetapi meliputi beberapa periode (bisaharian, bulanan, kuartalan, atau tahunan). Data silang terdiri dari atas beberapa atau banyak objek, sering disebut responden (misalnya perusahaan) dengan beberapa jenis data (misalnya; laba, biaya iklan, laba ditahan, dan tingkat investasi) dalam suatu periode waktu tertentu. Ketika kita melakukan suatu observasi perilaku unit ekonomi seperti rumah tangga, perusahaan atau Negara, kita tidak hanya akan melakukan observasi
terhadap unit-unit tersebut di dalam waktu yang bersamaan tetapi juga perilaku unit-unit tersebut pada berbagai periode waktu

Common Effect

Teknik yang digunakan dalam metode Common Effect hanya dengan mengkombinasikan data time series dan cross section. Dengan hanya  menggabungkan kedua jenis data tersebut maka dapat digunakan metode OLS untuk mengestimasi model data panel. Dalam pendekatan ini tidak memperhatikan dimensi individu maupun waktu, dan dapat diasumsikan bahwa perilaku data antar perusahaan sama dalam berbagai rentang waktu. Asumsi ini jelas sangat jauh dari realita sebenarnya, karena karakteristik antar perusahaan baik dari segi kewilayahan jelas sangat berbeda

Fixed Effect

Teknik yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Fixed Effect. Metode dengan menggunakan variabel dummy untuk menangkap adanya perbedaan intersep. Metode ini mengasumsikan bahwa koefisien regresi (slope) tetap antar perusahaan dan antar waktu, namun intersepnya berbeda antar perusahaan namun sama antar waktu (time invariant). Namun metode ini membawa kelemahan yaitu berkurangnya derajat kebebasan (degree of freedom) yang pada akhirnya mengurangi efisiensi parameter.

Random Effect

Tenik yang digunakan dalam Metode Random Effect adalah dengan menambahkan variabel gangguan (error terms) yang mungkin saja akan muncul pada hubungan antar waktu dan antar kabupaten/kota. Teknik metode OLS tidak dapat digunakan untuk mendapatkan estimator yang efisien, sehingga lebih tepat untuk menggunakan Metode Generalized Least Square (GLS).

Keunggulan regresi data panel menurut Wibisono (2005) antara lain :

Pertama. Panel data mampu memperhitungkan heterogenitas individu secara ekspilisit dengan mengizinkan variabel spesifik individu;

kedua. Kemampuan mengontrol heterogenitas ini selanjutnya menjadikan data panel dapat digunakan untuk menguji dan membangun model perilaku lebih kompleks.

Ketiga, data panel mendasarkan diri pada observasi cross-section yang berulang-ulang (time series), sehingga metode data panel cocok digunakan sebagai study of dynamic adjustment.

Keempat, tingginya jumlah observasi memiliki implikasi pada data yang lebih informative, lebih variatif, dan kolinieritas (multiko) antara data semakin berkurang, dan derajat kebebasan (degree of freedom/df) lebih tinggi sehingga dapat diperoleh hasil estimasi yang lebih efisien.

Kelima. data panel dapat digunakan untuk mempelajari model-model perilaku yang kompleks.

Keenam, Data panel dapat digunakan untuk meminimalkan bias yang mungkin ditimbulkan oleh agregasi data individu.

Dengan keunggulan tersebut maka implikasi pada tidak harus dilakukannya pengujian asumsi klasik dalam model data panel (Verbeek, 2000; Gujarati, 2006; Wibisono, 2005; Aulia; 2004, dalam Shochrul R, Ajija, dkk. 2011 ).

Regresi data panel merupakan teknik regresi yang menggabungkan data time series dengan cross section.

Menurut Agus Widarjono (2007) metode regresi data panel mempunyai beberapa keuntungan jika dibandingkan dengan data time series atau cross section, yaitu :

1. Data panel yang merupakan gabungan dua data time series dan cross section mampu menyediakan data yang lebih banyak sehingga akan menghasilkan degree of freedom yang lebih besar.
2. Menggabungkan informasi dari data time series dan cross section dapat mengatasi masalah yang timbul ketika ada masalah penghilangan variabel (ommited-variabel)

Menurut Widarjono (2007: 249), ada beberapa keuntungan yang diperoleh dengan menggunakan data panel. Pertama, data panel merupakan gabungan dua data cross section dan time series mampu menyediakan data yang lebih banyak sehingga akan menghasilkan derajat kebebasan (degree of freedom) yang lebih besar. Kedua, menggabungkan informasi data dari cross section dan time series dapat mengatasi masalah yang timbul ketika ada masalah penghilangan variabel

Sebagaimana telah dijelaskan bahwa regresi data panel digunakan pada saat jenis datanya adalah data panel yaitu data yang memiliki karakteristik cross section dan time series. Apakah setiap analisis hubungan kausalitas dengan data panel harus menggunakan regresi data panel? Tentu saja tidak. Perlu beberapa pertimbangan dalam penggunaan regresi data panel selain dari jenis datanya, seperti tujuan penelitiannya. Jika tujuan penelitian tidak menginginkan adanya analisis terhadap pengaruh perbedaan entitas (individu) dan atau pengaruh perbedaan periode pengamatan, maka tidak perlu menggunakan analisis regresi data panel cukup regresi linier saja. Tetapi jika tujuan penelitian menginginkan adanya pengaruh beda entitas dan atau periode maka regresi data panel cocok digunakan sebagai model penelitian. Meskipun demikian, bukan berarti tidak boleh sebuah penelitian yang memiliki data panel tetapi tidak memiliki spesifikasi tujuan seperti disebut di atas menggunakan regresi data panel, boleh-boleh saja, tetapi perlu dipertimbangakan kompleksitas model dan intepretasinya. Apabila kita mengabaikan tujuan spesifik seperti yang disebutkan di atas, analisis regresi data panel memiliki kelebihan dibandingkan dengan analisis regresi linier, salah satunya alternatif pilihan model yang relatif lebih banyak (tidak hanya satu) dan pada saat tertentu tidak wajibnya pemenuhan asumsi klasik sebagaimana metode OLS dalam regresi linier.

Regresi data panel merupakan pengembangan dari regresi linier dengan metode OLS yang memiliki kekhususan dari segi jenis data dan tujuan analisisnya. Dari segi jenis data, regresi data panel memiliki karakteristik (jenis) data cross section dan time series. Sifat cross section data ditunjukkan oleh data yang terdiri lebih dari satu entitas (individu), sedangkan sifat time series ditunjukkan oleh setiap individu memiliki lebih dari satu pengamatan waktu (periode). Misal pada suatu penelitian diamati entitas yang terdiri dari empat perusahaan dengan masing-masing perusahaan memiliki periode pengamatan yang sama yaitu 15 tahun dari tahun 1935 sampai dengan 1954.

Dilihat dari tujuan analisis data, data panel berguna untuk melihat dampak ekonomis yang tidak terpisahkan antar setiap individu dalam beberapa periode, dan hal ini tidak bisa didapatkan dari penggunaan data cross section atau data time series secara terpisah. Adanya perbedaan karakteristik variabel terikat dari setiap entitas atau adanya pengaruh variabel lain di luar model yang ingin diamati pengaruhnya penggunaan regresi data panel akan efektif karena regresi linier tidak dapat melakukannya.

Data panel adalah regresi yang menggabungkan data time series dan data cross section (Widarjono, 2009). Ada beberapa keuntungan yang diperoleh dengan menggunakan estimasi data panel. Pertama, meningkatkan jumlah obeservasi (sampel), dan kedua, memperoleh variasi antar unit yang berbeda menurut ruang dan variasi menurut waktu (Kuncoro, 2012). Menurut Gujarati (2012) data panel sedikit terjadi kolinearitas antar variabel sehingga sangat kecil kemungkinan terjadi multikolinearitas. Berdasarkan uraian tersebut asumsi klasik yang digunakan dalam penelitian adalah uji autokorelasi dan uji heterokedastisitas.

1. Uji Autokorelasi

Autokorelasi muncul karena residual yang tidak bebas antar satu observasi ke observasi lainnya (Kuncoro, 2011). Hal ini disebabkan karena error pada individu cenderung mempengaruhi individu yang sama pada periode berikutnya. Masalah autokorelasi sering terjadi pada data time series (runtut waktu). Deteksi autokorelasi pada data panel dapat melalui uji Durbin-Watson. Nilai uji Durbin-Watson dibandingkan dengan nilai tabel Durbin-Watson untuk mengetahui keberadaan korelasi positif atau negatif (Gujarati, 2012). Keputusan mengenai keberadaan autokorelasi sebagi berikut :

1. Jika d < dl, berarti terdapat autokorelasi positif
2. Jika d > (4 – dl), berarti terdapat autokorelasi negatif
3. Jika du < d < (4 – dl), berarti tidak terdapat autokorelasi
4. Jika dl < d < du atau (4 – du), berarti tidak dapat disimpulkan
5. Uji Heterokedastisitas

Heterokedastisitas timbul apabila nilai residual dari model tidak memiliki varians yang konstan. Artinya, setiap observasi mempunyai reliabilitas yang berbeda-beda akibat perubahan kondisi yang melatarbelakangi tidak terangkum dalam model (Kuncoro, 2011). Gejala ini sering terjadi pada data cross section (Gujarati, 2012), sehingga sangat dimungkinkan terjadi heterokedastisitas pada data panel.

Implikasi terjadi autokorelasi dan heterokedastisitas pada data panel dapat diperbaiki dengan model Cross-section SUR. Apabila model data panel mengalami heterokedastisitas tanpa autokorelasi dapat diatasi dengan model Cross-section Weight

Penentuan model terbaik antara common effect, fixed effect, dan random effect menggunakan dua teknik estimasi model. Dua teknik ini digunakan dalam regresi data panel untuk memperoleh model yang tepat dalam mengestimasi regresi data panel. Dua uji yang digunakan, pertama Chow test digunakan untuk memilih antara model common effect atau fixed effect. Kedua, Hausman test digunakan untuk memilih antara model fixed effect atau random effect yang terbaik dalam mengestimasi regresi data panel.  

1. Chow Test

Chow test merupakan uji untuk membandingkan model common effect dengan fixed effect (Widarjono, 2009). Chow test dalam penelitian ini menggunakan program Eviews. Hipotesis yang dibentuk dalam Chow test adalah sebagai berikut :

H₀ : Model Common Effect

H₁ : Model Fixed Effect

H₀ ditolak jika P-value lebih kecil dari nilai a. Sebaliknya, H₀ diterima jika P-value lebih besar dari nilai a. Nilai a yang digunakan sebesar 5%.

2. Hausman Test

Pengujian ini membandingkan model fixed effect dengan random effect dalam menentukan model yang terbaik untuk digunakan sebagai model regresi data panel (Gujarati, 2012). Hausman test menggunakan program yang serupa dengan Chow test yaitu program Eviews. . Hipotesis yang dibentuk dalam Hausman test adalah sebagai berikut :

H₀ : Model Random Effect

H₁ : Model Fixed Effect

H₀ ditolak jika P-value lebih kecil dari nilai a. Sebaliknya, H₀ diterima jika P-value lebih besar dari nilai a. Nilai a yang digunakan sebesar 5%.

Untuk memilih model yang paling tepat digunakan dalam mengelola data panel, terdapat beberapa pengujian yang dapat dilakukan yakni:

1. Uji Chow

Chow test yakni pengujian untuk menentukan model Fixed Effet atau Random Effect yang paling tepat digunakan dalam mengestimasi data panel. Pembahasan uji Chow akan dijelaskan lebih lanjut pada Part 3.

2. Uji Hausman

Hausman test adalah pengujian statistik untuk memilih apakah model Fixed Effect atau Random Effect yang paling tepat digunakan. Pembahasan uji Hausman akan dijelaskan lebih lanjut pada Part 4.

3. Uji Lagrange Multiplier

Untuk mengetahui apakah model Random Effect lebih baik daripada metode Common Effect (OLS) digunakan uji Lagrange Multiplier (LM). P

Dalam metode estimasi model regresi dengan menggunakan data panel dapat dilakukan melalui tiga pendekatan, antara lain:

1. Common Effect Model

Merupakan pendekatan model data panel yang paling sederhana karena hanya mengkombinasikan data time series dan cross section. Pada model ini tidak diperhatikan dimensi waktu maupun individu, sehingga diasumsikan bahwa perilaku data perusahaan sama dalam berbagai kurun waktu. Metode ini bisa menggunakan pendekatan Ordinary Least Square (OLS) atau teknik kuadrat terkecil untuk mengestimasi model data panel.

2. Fixed Effect Model

Model ini mengasumsikan bahwa perbedaan antar individu dapat diakomodasi dari perbedaan intersepnya. Untuk mengestimasi data panel model Fixed Effects menggunakan teknik variable dummy untuk menangkap perbedaan intersep antar perusahaan, perbedaan intersep bisa terjadi karena perbedaan budaya kerja, manajerial, dan insentif. Namun demikian slopnya sama antar perusahaan. Model estimasi ini sering juga disebut dengan teknik Least Squares Dummy Variable (LSDV).

3.  Random Effect Model

Model ini akan mengestimasi data panel dimana variabel gangguan  mungkin saling berhubungan antar waktu dan antar individu. Pada model Random Effect perbedaan intersep diakomodasi oleh error terms masing-masing perusahaan. Keuntungan menggunkan model Random Effect yakni menghilangkan heteroskedastisitas. Model ini juga disebut dengan Error Component Model (ECM) atau teknik Generalized Least Square (GLS)

Data panel adalah gabungan antara data runtut waktu (time series) dan data silang (cross section). Misalkan anda sebagai seorang peneliti ingin meneliti bank Mandiri dalam kurun waktu 2000-2013 maka anda melakukan penelitian menggunakn data time series. Contoh lain pada tahun 2009 keuntungan industri perbankan Indonesia di atas rata-rata  negara-negara ASEAN, apabila anda ingin meneliti fenomena tersebut dengan memasukan data semua bank dalam waktu 2009 saja, penelitian anda disebut menggunakan data cross section. Sedangkan jika anda ingin meneliti banyak bank dan dengan beberapa periode waktu (misalnya 10 bank dalam kurun waktu 5 tahun) penelitian anda menggunakan data panel.

Menurut Agus Widarjono (2009) penggunaan data panel dalam sebuah observasi mempunyai beberapa keuntungan yang diperoleh. Pertama, data panel yang merupakan gabungan dua data time series dan cross section mampu menyediakan data yang lebih banyak sehingga akan lebih menghasilkan degree of freedom yang lebih besar. Kedua, menggabungkan informasi dari data time series dan cross section dapat mengatasi masalah yang timbul ketika ada masalah penghilangan variabel (omitted-variabel).

Hsiao (1986), mencatat bahwa penggunaan panel data dalam penelitian ekonomi memiliki beberapa keuntungan utama dibandingkan data jenis cross section maupun time series.

1. Pertama, dapat memberikan peneliti jumlah pengamatan yang besar, meningkatkan degree of freedom (derajat kebebasan), data memiliki variabilitas yang besar dan mengurangi kolinieritas antara variabel penjelas, di mana dapat menghasilkan estimasi ekonometri yang efisien.
2. Kedua, panel data dapat memberikan informasi lebih banyak yang tidak dapat diberikan hanya oleh data cross section atau time series saja.
3. Ketiga, panel data dapat memberikan penyelesaian yang lebih baik dalam inferensi perubahan dinamis dibandingkan data cross section.

1. Uji Statistik F

   Uji Statistik F digunakan untuk memilih antara metode OLS tanpa variabel dummy atau Fixed Effect. Setelah kita melakukan regresi dua model yaitu model dengan asumsi bahwa slope dan intersep sama dan model dengan asumsi bahwa slope sama tetapi beda intersep, pertanyaan yang muncul adalah model mana yang lebih baik? Apakah penambahan dummy menyebabkan residual sum of squares menjadi menurun atau tidak? Keputusan apakah kita sebaiknya menambah variabel dummy untuk mengetahui bahwa intersep berbeda antar perusahaan dengan metode Fixed Effect dapat diuji dengan uji F statistik. Uji F Statistik disini merupakan uji perbedaan dua regresi sebagaimana uji Chow. Sekarang uji F kita gunakan untuk mengetahui apakah teknik regresi data panel dengan fixed effect lebih baik dari model regresi data panel tanpa variabel dummy dengan melihat residual sum of squares (RSS). Adapun uji F statistiknya adalah sebagai berikut: Dimana RSS₁ dan RSS₁ merupakan residual sum of square teknik tanpa variabel dummy dan teknik fixed effect dengan variabel dummy.

2. Uji Langrange Multiplier (LM)

   Uji ini digunakan untuk memilih antara OLS tanpa variabel dummy atau Random Effect

3. Uji Hausman

   Uji ini untuk memilih antara Fixed Effect atau Random Effect

1. Diasumsikan intersep dan slope adalah tetap sepanjang waktu dan individu (perusahaan) dan perbedaan intersep dan slope dijelaskan oleh variabel gangguan
2. Diasumsikan slope adalah tetap tetapi intersep berbeda antar individu
3. Diasumsikan slope tetap tetapi intersep berbeda baik antar waktu maupun antar individu
4. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antar individu
5. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antar waktu dan antar individu

1. Koefisien Tetap Antar Waktu dan Individu (Common Effect): Ordinary Least Square

   Teknik ini tidak ubahnya dengan membuat regresi dengan data cross section atau time series. Akan tetapi, untuk data panel, sebelum membuat regresi kita harus menggabungkan data cross-section dengan data time series (pool data). Kemudian data gabungan ini diperlakukan sebagai suatu kesatuan pengamatan untuk mengestimasi model dengan metode OLS. Metode ini dikenal dengan estimasi Common Effect. Akan tetapi, dengan menggabungkan data, maka kita tidak dapat melihat perbedaan baik antar individu maupun antar waktu. Atau dengan kata lain, dalam pendekatan ini tidak memperhatikan dimensi individu maupun waktu. Diasumsikan bahwa perilaku data antar perusahaaan sama dalam berbagai kurun waktu.kalo kita punya asumsi bahwa α dan β akan sama (konstan) untuk setiap data time series atau cross section, maka α dan β dapat diestimasi dengan model berikut dengan menggunakan N*T pengamatan:

2. Model Efek Tetap (Fixed Effect)

   Adanya variabel-variabel yang tidak semuanya masuk dalam persamaan model memungkinkan adanya intercept ini mungkin berubah untuk setiap individu dan waktu… pemikiran inilah yang menjadi dasar pemikiran pembentukan model tsb…asumsi pembuatan model yang menghasilkan nilai α konstan untuk setiap individu (i) dan waktu (t) kurang realistis…. kalo dalam FEM, kita dapat mengatasi hal tersebut, karena metode ini memungkinkan adanya perubahan α pada setiap i dan t yang secara matematis, model FEM dinyatakan sbb:

3. Model Efek Random (Random Effect)

   Bila pada FEM, perbedaan antar individu dan atau waktu dicerminan lewat intercept, maka pada REM perbedaan tersebut diakomodasi lewat error… teknik ini juga memperhitungkan bahwa error mungkin berkorelasi sepanjang time series dan cross section….Pada FEM, perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada intecept-nya berubah antar individu dan antar waktu… sementara pada REM, perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada error dari model…. mengingat ada dua komponen yang memiliki kontribusi pada pembentukan error, yaitu individu (i) dan waktu (t), maka random error untuk komponen individu, error komponen waktu, dan error gabungan. Dengan demikian, persamaan REM diformulasikan sbb:

• Model dengan data cross section

• Model dengan data time series

1. Panel data mampu memperhitungkan heterogenitas individu secara ekspilisit dengan mengizinkan variabel spesifik individu;
2. Kemampuan mengontrol heterogenitas ini selanjutnya menjadikan data panel dapat digunakan untuk menguji dan membangun model perilaku lebih kompleks.
3. Data panel mendasarkan diri pada observasi cross-section yang berulang-ulang (time series), sehingga metode data panel cocok digunakan sebagai study of dynamic adjustment.
4. Tingginya jumlah observasi memiliki implikasi pada data yang lebih informative, lebih variatif, dan kolinieritas (multiko) antara data semakin berkurang, dan derajat kebebasan (degree of freedom/df) lebih tinggi sehingga dapat diperoleh hasil estimasi yang lebih efisien.
5. Data panel dapat digunakan untuk mempelajari model-model perilaku yang kompleks.
6. Data panel dapat digunakan untuk meminimalkan bias yang mungkin ditimbulkan oleh agregasi data individu.

1. Data panel yang merupakan gabungan dua data time series dan cross section mampu menyediakan data yang lebih banyak sehingga akan menghasilkan degree of freedom yang lebih besar.
2. Menggabungkan informasi dari data time series dan cross section dapat mengatasi masalah yang timbul ketika ada masalah penghilangan variabel (ommited-variabel).

Aturan identifikasi sistem persamaan simultan: a. Jika J-j < m-1, persamaan itu mengalami underidentified, tidak dapat dilakukan estimasi parameter, solusinya dengan membentuk model lain. b. Jika J-j = m-1, persamaan itu mengalami just identified, teknik estimasi parameter yaitu metode kuadrat terkecil tidak langsung atau Indirect Least Square (ILS). c. Jika J-j > m-1, persamaan itu mengalami overidentified, teknik estimasi parameter yaitu metode kuadrat terkecil dua tahap atau Two Stages Least Square (2SLS). dimana m = banyak variabel endogen dalam persamaan; j = banyak variabel eksogen dalam persamaan; J = banyak variabel eksogen dalam sistem

Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap (Wei, 2006). Rangkaian data pengamatan time series dinyatakan dengan variabel Xt dimana t adalah indeks waktu dari urutan pengamatan.

Menurut Gujarati dan Porter (2009) jenis data dalam analisis empiris terbagi menjadi tiga, yaitu time series,cross-section dan panel. 1. Data Time series Data time series adalah kumpulan nilai-nilai pengamatan dari suatu variabel yang diambil pada waktu yang berbeda. Data jenis ini dikumpulkan pada interval waktu tertentu, misalnya harian, mingguan, bulanan, dan tahunan. 2. Data Cross-section Data cross-section adalah data dari satu variabel atau lebih yang dikumpulkan pada waktu tertentu secara bersamaan. 3. Data Panel Data panel adalah data yang elemen-elemennya merupakan kombinasi dari data time series dan data cross-section.

EViews adalah program komputer yang digunakan untuk mengolah data statistika dan data ekonometrika. Program ini dapat dijalankan pada sistem operasi Microsoft Windows, sejak versi XP atau sesudahnya, baik versi 32 maupun 64 bit. EViews merupakan kelanjutan dari program MicroTSP yang dikeluarkan pada tahun 1981. Program EViews dibuat oleh QMS (Quantitative Micro Software) yang berkedudukan di Irvine, California, Amerika Serikat. Alamat situsnya ada di www.eviews.com (Wing, 2011: 1). EViews dapat dijalankan dengan dua cara, yaitu dengan memilih menu atau dengan menuliskan perintah. Cara pertama dengan memilih menu dapat menggunakan mouse atau keyboard sering juga disebut dengan cara interaktif. Cara ini lebih mudah dilakukan kebanyakan pemakai komputer karena pemakai tinggal memilih menu yang sesuai. Sedangkan cara kedua dengan menuliskan perintah sering disebut dengan metode batch. Cara ini sedikit lebih sulit karena pemakai komputer harus menghafal perintah-perintah yang disediakan. Keunggulan dengan menuliskan perintah adalah perintah-perintah yang ditulis dapat disimpan dan dijalankan pada waktu lain atau dikirim ke pemakai lainnya tanpa perlu memilih-milih menu lagi (Wing, 2011: 2). EViews bersifat window based sehingga memakan banyak memori. Namun demikian sisi positifnya adalah sifat user friendly.

Data runtun waktu dikatakan terintegrasi pada orde ݀ atau dinotasikan jika runtun waktu tersebut dapat di-differencing sebanyak ݀ kali dan hasil differencing adalah stasioner (Gujarati, 2003). Dengan kata lain derajat integrasi adalah dimana pada derajat tersebut data runtun waktu bersifat stasioner. Tujuan derajat integrasi adalah untuk melihat apakah runtun waktu terintegrasi atau tidak.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak data yang diperoleh dari observasi suatu fenomena di berbagai bidang berdasarkan waktu. Misalnya di bidang pertanian, produksi dan harga hasil panen per tahun. Di bidang ekonomi dan bisnis, harga saham per hari, suku bunga per minggu, indeks harga per bulan, jumlah penjualan per kuartal dan pendapatan per tahun. Di bidang meteorologi, kecepatan angin per jam, temperatur, udara per hari dan curah hujan tiap tahun. Di bidang ilmu sosial dipelajari angka kelahiran, angka kematian, angka kecelakaan dan angka pelbagai tindakan kejahatan dan lain sebagainya. Data demikian disebut data runtun waktu yang bisa diobservasi tidak pernah berakhir (Rusdi, 2002: 6).

Skala pengukuran sangat diperlukan untuk memastikan objek yang diteliti sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya. Skala yang digunakan bisa berupa satuan yang telah disepakati ahli seperti Satuan Internasional (SI) atau skala yang ditetapkan peneliti sendiri yang dijelaskan dengan menggunakan keteraturan yang jelas pula. Untuk memudahkan pengumpulan data, maka jenis data dapat dibedakan menjadi data numerik (kuantitatif) dan non-numerik (kualitatif). Data numerik dapat berupa dekresi dan kontinu. Data deskresi dapat berupa jumlah bahan, sebagai contoh jumlah kacang dalam satu wajan. Sementara data kontinu adalah data yang diperoleh dari pembacaan pengukuran, sebagai contoh, pembacaan timbangan 100 gr kacang. Pengumpulan data numerik juga sering disebut pengumpulan data parametrik. Data non-numerik dapat berupa skala nominal dan skala ordinal. Skala nominal sebagai contoh pengukuran warna merah, hijau dll. Sementara skala ordinal adalah skala yang didasarkan atas tingkatan seperti, tingkat kesukaan, tidak suka-suka-sangat suka dll.   Pada beberapa kondisi, dimungkinkan untuk memilih apakah akan mengumpulkan data kuantitatif atau kualitatif. Sebagai contoh, Anda dapat meminta umur (usia) orang sebenarnya mereka (kuantitatif) atau mereka memilih dalam kategori adalah anak, remaja, dewasa, atau warga senior (kualitatif). Dengan pra-perencanaan metode analisis data, dapat memilih jenis data dan dengan demikian, desain eksperimental yang paling tepat untuk tujuan penelitian

1. Variabel diskrit dan variabel kontinyu. Nilai numerik yang diberikan pada variabel didasarkan pada sifat yang beragam. Misalnya untuk variabel yang bersifat dikotomi mempunyai 2 nilai yang menunjukkan ada atau tidak adanya sifat tertentu, contohnya pria-wanita, pengangguran-bukan pengangguran. Variabel juga bisa terdiri dari dua kategori, misalnya, suku, agama, jenis perusahaan, dan lain-lain. Semua variabelvariabel dalam bentuk kategori-kategori tersebut disebut variabel diskrit. Sedangkan pendapatan, suhu, umur, nilai ujian adalah contoh-contoh variabel kontinyu.

Variabel adalah konsep yang mempunyai variasi sifat yang dapat dinyatakan dengan jumlah atau besaran yang bernilai kategorial. Pengertian yang lainnya adalah karakteristik obyek yang dapat diklasifikasikan ke dalam sekurang-kurangnya dua klasifikasi. Sedangkan menurut Kerlinger dalam Emory dan Coper (1991), variabel adalah simbol dimana suatu bilangan atau nilai diberikan pada simbol tersebut. Variabel-variabel tersebut bisa diklasifikasikan dalam beberapa jenis

Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya mengolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan mengenai populasi. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varian dari data mentah; mendeskripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah dibaca dan lebih bermakna. Dengan kata lain hanya melihat gambaran secara umum dari data yang diperoleh. Statistika deskriptif adalah teknik yang digunakan untuk meringkas/menafsirkan data dan menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Statistika deskriptif dapat memberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum dikenal dan mendeteksi keterkaitan yang ada di dalamnya. Tetapi dapatkah statistika deskriptif memberikan hasil yang bisa diterima secara ilmiah? Statistik merupakan suatu alat pengukuran yang berhubungan dengan keragaman pada karakteristik objek-objek yang berbeda. Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya mengolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi.

Uji Kruskal – Wallis sering pula disebut Uji H Kruskal – Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwisampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k>=2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis pada tahun 1945, uji ini merupakan padanan cara nonparametrik untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila si pencoba ingin menghindari bahwa sampel berasal dari populasi normal.

Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapan k kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan R_ij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

Langkah – langkah uji Kruskal – Wallis :

1. H₀ : Semua K populasi adalah identik
2. H₁ : Tidak semua K populasi identik
3. Tentukan taraf nyatanya.
4. Tentukan daerah kritisnya dengan menggunakan tabel chi-kuadrat. Dengan derajat kebebasan v = k-1
5. Melakukan perhitungan uji kruskal – wallis dengan rumus dibawah ini

h =

dengan n_i  merupakan jumlah data pengamatan disetiap sampel dan r_i merupakan jumlah rang dalam satu sampel data pengamatan.

6. Bila nilai h jatuh dalam daerah kritis pada tabel, dengan derajat kebebasan v = k – 1, tolak H₀ pada taraf nyata. Dan terima H₀ jika tidak jatuh dalam daerah kritis pada tabel.

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X₁ dan Y₁ berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.

Asumsi :

• Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D₁ = Y₁ – X₁
• Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X₁ – Y₁,  X₂ -Y₂…dst bersifat kontinyu pula.
• Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :

1. Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.
2. Hipotesis

• Uji satu sisi :

1. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)
2. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

• Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)

W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda positif.

W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda negative

3. Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (X_i, Y_i), hitung perbedaannya (d_{i =} X_{i –} Y_i).
4. Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.
5. Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.
6. Hitung banyaknya d_i yang bertanda positif (disebut W₊) dan negative (disebut W_{_}).
7. Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W₊ atau W_{_} yang nilainya lebih kecil :
8. W₊ = ∑ R_{i (Semua peringkat positif)} dan               │W-│= │∑R_i│_{(Semua peringkat Negatif)}

Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W₊, W_–, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji.

Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.

Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus dibuang.

Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan  Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H₀ akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

SPSS adalah sebuah aplikasi yang digunakan untuk melakukan analisis statistik tingkat lanjut, analisis data dengan algoritma machine learning, analisis string, serta analisis big data yang dapat diintegrasikan untuk membangun platform data analisis. SPSS adalah kependekan dari Statistical Package for the Social Sciences. SPSS sangat populer di kalangan peneliti dan statistikawan untuk membantu melakukan perhitungan terkait analisis data. SPSS menyediakan library untuk perhitungan statistika dengan antarmuka interaktif yang menjadikannya sebagai software analisis data tingkat lanjut paling populer di berbagai universitas, instansi, dan perusahaan (Advernesia, 2018). Terdapat beberapa fitur dasar yang disediakan SPSS, yaitu: statistika deskriptif, statistika bivariat, regresi linear, identifikasi kelompok, analisis spasial, dan R extension. Terdapat dua fitur dasar yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu fitur statistika deskriptif dan fitur statistika bivariat. Statistika deskriptif adalah sebuah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data untuk memperoleh suatu informasi dari data tersebut. Beberapa contoh statistika deskriptif yang sering digunakan adalah mean, median, modus, standar deviasi, dan lain-lain. Statistika bivariat digunakan untuk melakukan pengujian antar 2 variabel (variabel bebas dan variabel terikat). Beberapa contoh statistika bivariat adalah ANOVA, uji t, teorema bayes, uji non parametrik, dan lain-lain

Regresi logistik multinomial merupakan regresi logistik yang digunakan saat variabel dependen mempunyai skala yang bersifat polichotomous atau multinomial. Skala multinomial adalah suatu pengukuran yang dikategorikan menjadi lebih dari dua kategori. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi logistik dengan variabel dependen berskala nominal dengan tiga kategori. Mengacu pada regresi logistik trichotomous[5] untuk model regresi dengan variabel dependen berskala nominal tiga kategori digunakan kategori variabel hasil Y dikoding 0,1, dan 2. Variabel Y terparameterisasi menjadi dua fungsi logit. Sebelumnya perlu ditentukan kategori hasil mana yang digunakan untuk membandingkan.Pada umumnya digunakan Y=0 sebagai pembanding. Untuk membentuk fungsi logit, akan dibandingan Y=1 dan Y=2, terhadap Y=0.  Bentuk model regresi logistik dengan p variabel prediktor(Yudissanta dan Ratna,2012)

Regesi logistik adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mencari hubungan variabel respon yang bersifat dikotomus (bersekala nominal atau ordinal dengan dua kategori) atau bersifat polikotomus (yang mempunyai skala nominal atau ordinal lebih dari dua kategori) dengan satu atau lebih variabel prediktor yang bersifat kontinu atau kategorik. Perbedaan regresi linier sederhana dan regresi logistik terletak pada variabel respon dimana respon pada regresi logistik adalah berupa kategorik Agresti(2002). Pada regresi logistik, untuk variabel responnya dianggap hanya mempunyai dua nilai yang mungkin, yaitu 0 (gagal) atau 1 (sukses), sehingga variabelrespon (y) tersebut mengikuti distribusi Bernoulli dengan fungsi peluang distribusi)

Regresi nonparametrik merupakan salah satu model regresi selain regresi parametrik. Regresi nonparametrik sangat tepat digunakan untuk mendeteksi adanya sifat nonlinieritas dan hubungan nonlinier dalam model (Eubank, 1999). Nonlinier tersebut dapat terlihat pada kurva yang terbentuk. Kurva regresi nonparametrik yang terbentuk tidak mengandung pola tertentu atau bisa dikatakan bahwa bentuk kurvanya tidak diketahui.

Regresi parametrik merupakan salah satu model regresi yang digunakan dalam menganalisis hubungan variabel respon (Y) dengan variabel prediktor (X). Dalam regresi terdapat kurva yang terbentuk berdasarkan data yang digunakan. Regresi parametrik memiliki bentuk kurva yang berpola, misal kurva membentuk pola linier, kuadratik, atau eksponensial, dan lain-lain. Dalam regresi parametrik dapat digunakan untuk mengetahui hubungan yang linier terhadap model yang terbentuk. Berikut ini merupakan model regresi berganda jika diberikan n observasi dengan p variabel prediktor (Hardle, 1994)

Wilcoxon signed rank test Merupakan uji non parametrik yang digunakan untuk menganalisis data berpasangan karena adanya dua perlakuan yang berbeda (Pramana, 2012). Wilcoxon signed rank test digunakan apabila data tidak berdistribusi normal. Dasar pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak H0 pada uji wilcoxon signed rank test adalah sebagai berikut: Jika probabilitas (Assymp.sig)<0,05 maka H0 ditolak dan Ha diterima. Jika probabilitas (Assymp.sig)<0,05 maka H0 diterima dan Ha ditolak.

Apabila telah ditetapkan pasangan ukuran ordinal yang diambil dari subyek yang sama atau subyek yang dicocokkan, dan apabila hanya ingin diselidiki apakah terdapat perbedaan nyata atau tidak tanpa memperhatikan perbedaan tersebut, maka prosedur uji tanda harus digunakan. Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negatif atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakekatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu.

Menurut Webster (1998), uji nonparametrik adalah prosedur statistik yang dapat digunakan untuk melakukan uji hipotesis jika tidak ada asumsi tentang distribusi parameter-parameter atau populasi. Menurut Supranto (2002), metode statistik parametrik, seperti statistik uji t atau F, digunakan apabila peneliti mengetahui fakta yang pasti mengenai sekelompok data yang menjadi sumber sampel. Pada dasarnya, peneliti harus bekerja dengan data yang telah diambil secara independen dan tanpa bias dari sekelompok item. Data tersebut haruslah berasal dari populasi yang terdistribusi secara normal dan mempunyai varians yang sama, dan harus diukur setidaknya pada tingkat interval. Metode Statistik nonparametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui karkteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian nonparametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung dari pada metode parametrik. Metode nonparametrik juga digunakan secara luas guna mengenalisis data di bidang ilmu sosial (Supranto, 2002).

Dua Sampel Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersususn pada tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. Prinsip rumus Kolmogorov Smirnov adalah menghitung selisih absolut antara pada masing-masing interval kelas. Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis tabel Kolmogorov Smirnov, pada ukuran n dan tingkat kemaknaan α.

Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Test ini merupakan yang terbaik untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, maka perlu dirubah dulu ke dalam data ordinal. 24 Ukuran sampel tidak harus sama karena sampel tersebut tidak berpasangan atau independen sehingga kedua sampel tidak saling mempengaruhi. Sampel diambil dari 2 populasi, di mana perbedaan kedua populasi diamati berdasar sampel acak dari populasi tersebut. Asumsi-asumsi yang diperlukan dalam uji Mann-Whitney antara lain : data merupakan sampel acak hasil pengamatan dari populasi 1 dan sampel acak hasil pengamatan dari populasi 2, kedua sampel tidak saling mempengaruhi, variabel yang diamati adalah variabel acak, dan skala pengukuran yang dipakai adalah ordinal

Menurut Santoso (2003: 73) disebutkan bahwa: “distribusi frekuensi pada prinsipnya adalah menyusun dan mengatur data kuantitatif yang masih mentah ke dalam beberapa kelas data yang sama, sehingga setiap kelas bisa menggambarkan karakteristik data yang ada.” Tujuan utama distribusi frekuensi adalah untuk mengorganisasikan data secara sistematik ke dalam berbagai macam klasifikasi tanpa mengurangi informasi yang ada dari data tersebut. Untuk data yang jumlahnya cukup banyak, maka pembuatan distribusi frekuensi dapat dilakukan dengan membagi data-data tersebut ke dalam beberapa kelas sesuai dengan nilainilai (hasil) data yang diperoleh, tetapi bila jumlah data relatif sedikit, maka pembuatan distribusi frekuensi tidak perlu dilakukan dengan membagi ke dalam berbagai macam kelas, sehingga data yang jumlahnya sedikit tersebut digolongkan ke dalam data yang tidak berkelompok. Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita lakukan sebagai berikut:

Pandang peubah acak yang masing-masing mempunyai nilai pengamatan . Nilai-nilai pengamatan ini diberi nomor 1, nomor 2, dan seterusnya dari urutan terbesar sampai terkecil. Nomor urutan tersebut adalah rank, yaitu bilamana yang diberikan pada setiap pengamatan sesuai dengan urutan besarnya peubah acaknya. Susunan keseluruhan rank di sebut ranking, di mana setiap anggotanya memiliki nilai rank. Misalnya kita ambil data sebagai berikut 6,8,11,3,2 kemudian setelah dibuat rangking, data menjadi 2,3,6,8,11 di mana rank ke-1 nilainya 2, rank ke-2 nilainya 3, rank ke-3 nilainya 6, rank ke-4 nilainya 8 dan rank ke-5 nilainya 11. 22 Jika diketahui terdapat angka sama dalam suatu data maka angka yang sama diberi peringkat rata-rata dari posisi-posisi yang seharusnya. Misal diambil angka sebagai berikut 6,2,2,7,4,1. Kemudian setelah dibuat rangking data menjadi 1,2,2,4,6,7 di mana rank ke-1 nilainya 1, rank ke-2 nilainya 2, rank ke-3 nilainya 2, sehingga untuk nilai 2 digunakan rata-rata jadi rank ke-2 nilainya 2,5 dan rank ke-3 nilainya 2,5, rank ke-4 nilainya 4, rank ke-5 nilainya 6 dan rank ke6 nilainya 7

Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun didalamnya bisa terdapat tiga kategori. Contoh rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut : H0 : kecenderungan masyarakat memilih warna mobil gelap. Ha : kecenderungan masyarakat memilih warna mobil bukan gelap.

Menurut Soepono (2002: 7) “skala rasio didefinisikan, bila suatu skala interval mempunyai titik nol yang nyata, skala tersebut dinamakan skala rasio.” Dalam skala rasio perbandingan dari tiap titik pada unit pengukuran adalah bebas. Skala rasio sama dengan skala interval, yaitu antara dua nilai yang berurutan mempunyai jarak yang sama atau berupa angka dalam arti yang sebenarnya. Perbedaanya adalah bahwa dalam skala rasio angka 0 bersifat absolute (mutlak). Jadi 0 berarti kosong sama sekali. Misalnya massa 0 kg berarti tidak ada kuantitas sama sekali.

Skala Interval adalah skala yang digunakan untuk data yang menunjukkan adanya penggolongan yang mempunyai besaran sama, data ini mempunyai ciri yang berkelanjutan (kontinu) sehingga dapat diukur, skala ini mempunyai angka 0 mutlak. Oleh sebab itu harga atau nilai yang dimiliki setiap intervalnya adalah sama, misal isi interval 1-2 akan memiliki harga yang sama dengan isi interval 8- 9. Contoh dari skala data ini adalah, prestasi belajar siswa berentang antara 0- 100 atau 0-10, hasil IQ, hasil tes fisik dan sebagainya. Satu hal yang perlu diingat adalah, bahwa pada skala data ini tidak memiliki harga 0 mutlak. Bilangan 0 yang dimiliki disini adalah bilangan 0 relatif, sebab walaupun individu mendapat nilai prestasi belajar 0, ini tidak berarti bahwa individu tersebut prestasi belajarnya kosong sama sekali.

Skala ordinal dapat digunakan untuk menunjukkan status atau tingkat kedudukan individu yang satu dengan yang lainnya dalam karakteristik tertentu. Dalam skala ini dapat menentukan kedudukan individu dalam kelompok, namun tidak dapat mengetahui perbedaan antara yang satu dengan yang lainnya. Jarak antara 1 dan 2 dapat berbeda jauh dibandingkan jarak antara 5 dan 6. Penggolongan data ini mempunyai sifat berkelanjutan (kontinu), dimana masingmasing golongan mempunyai besaran sendiri-sendiri. Dari sini dapat ditarik kesimpulan bahwa, salah satu individu lebih besar (kecil) dibandingkan dengan yang lainnya. Data ordinal seperti pada data nominal, adalah data dengan level lebih tinggi daripada data nominal. Jika pada data nominal, semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal terdapat tingkatan data. Misalnya hasil ujian akhir suatu SMA menyatakan bahwa: (1) Siswa A sebagai juara 1; (2) Siswa B sebagai juara 2; (3) Siswa C sebagai juara 3; (4) dst. Dalam hal ini angka satu mempunyai nilai lebih tinggi daripada angka 2 maupun 3, tetapi skala ini tidak bisa menunjukkan perbedaan kemampuan antara A, B, dan C secara pasti. Juara satu tidak berarti mempunyai kemampuan dua kali lipat juara dua maupun mempunyai kemampuan tiga kali lipat dari kemampuan juara tiga. Di samping itu perbedaan kemampuan antara siswa juara 1 dengan siswa juara 2, juga berkemungkinan besar tidak sama dengan perbedaan kemampuan siswa juara   2 dengan siswa juara 3. Dengan demikian maka rentangan kemampuan siswa untuk rentangan kemampuan untuk masing-masing juara tidak selalu sama (tetap), walaupun angka yang dipakai sebagai pengganti mempunyai rentangan yang sama.

Skala nominal adalah skala yang digunakan untuk mengkategorikan (menggolongkan) data atas dasar kriteria yang jelas dan tegas dan bersifat diskrit. Data penelitian dapat dikategorikan menjadi dua atau lebih, tergantung pada karakteristik data itu sendiri. Skala nominal tidak diberi konotasi perbedaan harga, dengan kata lain, kategori yang satu tidak lebih tinggi dari kategori yang lain. Misalnya adalah kategori dari etnis yang ada di Indonesia; Jawa, Madura, Batak, Bali, Dayak, Sunda, Badui, dan lain sebagainya. Kedudukan setiap etnis tersebut tidak menggambarkan status sosial yang berbeda. Kategori jenis agama yang ada di Indonesia, Islam, Katolik, Kristen, Hindu, dan Budha, kedudukan setiap kategori agama tersebut tidak menunjukkan perbedaan, misalnya agama Islam lebih baik dari agama yang lain. Pengukuran skala ini hanya dapat dilakukan dengan menghitung jumlah frekuensinya saja, berapa jumlah individu yang tergolong etnis Jawa, Bali, Batak dan sebagainya. Angka dari hasil penjumlahan inilah merupakan data berskala nominal, yang selanjutnya akan dianalisis dengan menggunakan statistik. Data bertipe nominal adalah data yang paling rendah dalam level pengukuran data. Jika suatu pengukuran data hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori, data tersebut adalah data nominal (data kategori). Data nominal dalam praktik statistik biasanya dijadikan angka, yaitu proses yang 16 disebut kategorisasi. Misalnya dalam pengisian data jenis kelamin, laki-laki dikategorikan ‘1’ dan perempuan dikategorikan ‘2’.

Menurut Sudjana (2005: 6) disebutkan bahwa: “populasi merupakan totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif atau kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.” Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekadar banyaknya objek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik/sifat yang dimiiki oleh objek tersebut

Menurut Sugiyono (2005: 13) disebutkan bahwa: “Statistika Inferensial adalah statistika yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan (diinferensikan) untuk populasi di mana sampel diambil.” Statistika inferensial memperkenalkan langkah-langkah dalam tiap usaha untuk mengambil kesimpulan dari fakta yang disajikan sampel. Statistika inferensial dibagi menjadi dua macam, yakni statistika parametrik dan statistika nonparametrik. Statistika inferensial mencakup beberapa langkah yang terprosedur secara sistematik, mulai dari perumusan masalah, kajian pustaka dan kajian temuan penelitian yang relevan dengan masalah penelitian, untuk memformulasikan hipotesis sampai dengan taraf inferensial yang dicerminkan dari hasil analisis statistik untuk pengujian hipotesis dan penggeneralisasian temuannya. Menurut Soepono (2002: 3) dijelaskan bahwa: “fungsi statistik dalam penelitian inferensial adalah sebagai alat bantu yang tidak hanya untuk mendeskripsikan, tetapi lebih ditekankan pada fungsi analisis untuk menginferensialkan (menemukan ciri-ciri statistik tertentu) untuk suatu populasi dari suatu sampel secara random dalam rangka pengujian hipotesis penelitian

Menurut Sugiyono (2005: 12) disebutkan bahwa: “Statistika Deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas. Suatu penelitian yang tidak menggunakan sampel, analisisnya akan menggunakan statistika deskriptif.”   Statistika deskriptif pada hakekatnya merupakan tingkatan awal dan pengembangan suatu ilmu atau disiplin yang di dalamnya mencakup gambaran atau koleksi data dari suatu objek atau fenomena yang diamati. Dalam hal ini penelitian hanya bermaksud untuk membangun konfigurasi atau deskripsi apa adanya dari suatu fenomena yang berbeda dalam konteks penelitiannya. Penelitian ini biasanya masih bersifat eksploratif, hasil penelitian ini masih berupa hipotesis yang masih memerlukan pengujian kebenarannya dalam studi lanjutan

Uji Kruskal – Wallis sering pula disebut Uji H Kruskal – Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwisampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k>=2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis pada tahun 1945, uji ini merupakan padanan cara nonparametrik untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila si pencoba ingin menghindari bahwa sampel berasal dari populasi normal.

Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapan k kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan R_ij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

Langkah – langkah uji Kruskal – Wallis :

1. H₀: Semua K populasi adalah identik
2. H₁: Tidak semua K populasi identik
3. Tentukan taraf nyatanya.
4. Tentukan daerah kritisnya dengan menggunakan tabel chi-kuadrat.     Dengan derajat kebebasan v = k-1
5. Melakukan perhitungan uji kruskal – wallis dengan rumus dibawah ini

dengan n_i  merupakan jumlah data pengamatan disetiap sampel dan r_i merupakan jumlah rang dalam satu sampel data pengamatan