Analisis Regresi Spline (skripsi dan tesis)

Spline merupakan model polinom yang tersegmen atau terpotong-potong yang mulus dan dapat menghasilkan fungsi regresi yang sesuai dengan data. Polinomial tersegmen tersebut memiliki peranan penting dalam teori dan aplikasi statistika. Mengestimasi spline tergantung pada titik knot. Titik knot merupakan suatu titik perpaduan yang terjadi karena perubahan pola perilaku dari suatu fungsi pada selang yang berbeda. Fungsi 𝑓(𝑥𝑖) pada persamaan (2.5) nonparametrik merupakan fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya dan sifat pemulusnya, maka untuk mengestimasi 𝑓(𝑥𝑖) tersebut dapat digunakan model regresi spline. Fungsi spline pada suatu fungsi f dengan orde p dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑓(𝑥𝑖 ) = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖 1 + ⋯ + 𝛽𝑝𝑥𝑖 𝑝 + ∑ 𝛽(𝑝+𝑙)(𝑥𝑖 − 𝑘𝑙)+ 𝑟 𝑝 𝑙=1 𝑓(𝑥𝑖 ) = ∑ 𝛽𝑗𝑥𝑖 𝑗 + ∑ 𝛽(𝑝+𝑙)(𝑥𝑖 − 𝑘𝑙)+ 𝑟 𝑝 𝑙=1 𝑝 𝑗=0 (2.6) dengan k menyatakan banyaknya titik knot dan (𝑥𝑖 − 𝑘𝑙)+ 𝑝 menyatakan fungsi potongan (truncated) yang dapat dijabarkan sebagai berikut: (𝑥𝑖 − 𝑘𝑙)+ 𝑝 = { (𝑥𝑖 − 𝑘𝑙) 𝑝 , 𝑥𝑖 ≥ 𝑘𝑙 0, 𝑥𝑖 < 𝑘𝑙 (2.7) Bentuk matematis dari fungsi spline pada persamaan (2.6), dapat dinyatakan bahwa spline adalah potongan-potongan polinom yang berbeda digabungkan bersama titik knot 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3, … . , 𝑘𝑟 untuk menjamin sifat kontinuitasnya.