Analisis Regresi Parametrik (skripsi dan tesis)

Analisis regresi merupakan sebuah alat statistika yang digunakan untuk melihat hubungan antara variabel respons dengan satu atau lebih variabel prediktor. Analisis regresi pertama kali dikemukakan oleh seorang antropolog dan ahli meteorologi terkenal di Inggris yaitu Sir Francis Galton (1822-1911). Dalam model regresi terdiri atas dua variabel yaitu variabel independent (variabel bebas) disebut juga variabel prediktor yang biasanya dinotasikan dengan variabel ๐‘ฅ, dan variabel dependent (variabel tak bebas) disebut juga variabel respons yang biasanya dinotasikan dengan variabel ๐‘ฆ. Variabel ๐‘ฅ dan ๐‘ฆ tersebut merupakan dua variabel yang saling berkorelasi. Misalkan terdapat data berpasangan (๐‘ฅ๐‘– , ๐‘ฆ๐‘–) untuk n pengamatan, maka hubungan antara variabel ๐‘ฅ๐‘– dan variabel ๐‘ฆ๐‘– dapat dinyatakan sebagai berikut: ๐‘ฆ๐‘– = ๐‘“(๐‘ฅ๐‘– ) + ๐œ€๐‘– ; ๐‘– = 1,2, โ€ฆ , ๐‘› (2.1) dengan ๐‘ฆ๐‘– adalah respons ke-i, ๐‘“(๐‘ฅ๐‘–) adalah fungsi regresi atau kurva regresi, serta ๐œ€๐‘– adalah sisaan yang diasumsikan independent dengan nilai tengah nol dan variansi ฯƒ 2 . Regresi parametrik merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respons dan prediktor apabila bentuk kurva regresinya diketahuiย Model regresi dengan variabel prediktor lebih dari satu (๐‘ฅ1, ๐‘ฅ2, ๐‘ฅ3, โ€ฆ , ๐‘ฅ๐‘) secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: ๐‘ฆ๐‘– = ๐›ฝ0 + ๐›ฝ1๐‘ฅ๐‘–1 + ๐›ฝ2๐‘ฅ๐‘–2 + ๐›ฝ3๐‘ฅ๐‘–3 + โ‹ฏ + ๐›ฝ๐‘๐‘ฅ๐‘–๐‘ + ๐œ€๐‘– ; ๐‘– = 1,2,3, โ€ฆ , ๐‘› (2.2) dengan ๐›ฝ0, ๐›ฝ1, ๐›ฝ2, ๐›ฝ3, โ€ฆ , ๐›ฝ๐‘ adalah koefisien regresi. Model dapat pula disajikan dalam bentuk matriks yang dituliskan pada persamaan sebagai berikut: [ ๐‘ฆ1 ๐‘ฆ2 โ‹ฎ ๐‘ฆ๐‘› ] = [ 1 1 โ‹ฎ 1 ๐‘ฅ11 ๐‘ฅ21 โ‹ฎ ๐‘ฅ๐‘›1 ๐‘ฅ12 ๐‘ฅ22 โ‹ฎ ๐‘ฅ๐‘›2 โ€ฆ โ€ฆ โ‹ฑ โ€ฆ ๐‘ฅ1๐‘ ๐‘ฅ2๐‘ โ‹ฎ ๐‘ฅ๐‘›๐‘] [ ๐›ฝ0 ๐›ฝ1 โ‹ฎ ๐›ฝ๐‘ ] + [ ๐œ€1 ๐œ€2 โ‹ฎ ๐œ€๐‘› ] atau ๐’š = ๐’™๐œท + ๐œบ (2.3) dengan ๐’š = [ ๐‘ฆ1 ๐‘ฆ2 โ‹ฎ ๐‘ฆ๐‘› ], ๐’™ = [ 1 1 โ‹ฎ 1 ๐‘ฅ11 ๐‘ฅ21 โ‹ฎ ๐‘ฅ๐‘›1 ๐‘ฅ12 ๐‘ฅ22 โ‹ฎ ๐‘ฅ๐‘›2 โ€ฆ โ€ฆ โ‹ฑ โ€ฆ ๐‘ฅ1๐‘ ๐‘ฅ2๐‘ โ‹ฎ ๐‘ฅ๐‘›๐‘], ๐œท = [ ๐›ฝ0 ๐›ฝ1 โ‹ฎ ๐›ฝ๐‘ ], dan ๐œบ = [ ๐œ€1 ๐œ€2 โ‹ฎ ๐œ€๐‘› ] (2.4) dengan ๐’š adalah vektor kolom untuk variabel respons berukuran ๐‘› ร— 1, ๐‘ฅ adalah matriks konstanta berukuran ๐‘› ร— ๐‘, ๐œท adalah vektor parameter berukuran ๐‘ ร— 1, dan ๐œบ adalah vektor peubah acak normal bebas dengan nilai harapan ๐ธ{๐œบ} = 0 dan matrik ragam ๐œŽ 2 {๐œบ} = ๐œŽ 2 yang berukuran ๐‘› ร— 1