Auto Corelation Function (ACF) dan Partial Auto Corelation Function (PACF) (skripsi dan tesis)

Identifikasi model untuk pemodelan data deret waktu memerlukan
perhitungan perhitungan dan penggambaran dari hasil fungsi autokorelasi
(ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF). Hasil perhitungan ini
diperlukan untuk menentukan model ARIMA yang sesuai, apakah ARIMA
(p,0,0) atau AR (p), ARIMA (0,0,q) atau MA (q), ARIMA (p,0,q) atau
ARMA (p,q), ARIMA (p,d,q). Sedangkan untuk menentukan ada atau
tidaknya nilai d dari suatu model, ditentukan oleh data itu sendiri. Jika
bentuk datanya stasioner, d bernilai 0, sedangkan jika bentuk datanya tidak
stasioner, nilai d tidak sama dengan 0 (d > 0).
Korelasi merupakan hubungan antara satu variabel dengan variabel
lainnya. Nilai korelasi dinyatakan oleh koefisien yang nilainya bervariasi
antara +1 hingga -1. Nilai koefisien tersebut menyatakan apa yang akan
terjadi pada suatu variabel jika terjadi perubahan pada variabel lainnya.
Nilai koefisien yang bernilai positif menunjukkan hubungan antar variabel
yang bersifat positif, yakni jika satu variabel meningkat nilainya, variabel
lainnya juga akan meningkat nilainya. Sedangkan nilai koefisien yang
bernilai negatif menunjukkan hubungan antar variabel yang bersifat
negatif, yakni jika satu variabel meningkat nilainya, variabel lainnya akan
menurun nilainya, dan sebaliknya. Bila suatu koefisien bernilai nol, berarti
antar variabel-variabel tersebut tidak memiliki hubungan, yakni jika terjadi
peningkatan/penurunan terhadap suatu variabel, variabel lainnya tidak
akan terpengaruh oleh perubahan nilai tersebut.
Koefisien autokorelasi memiliki makna yang hampir sama dengan
koefisien korelasi, yakni hubungan antara dua/lebih variabel. Pada
korelasi, hubungan tersebut merupakan dua variabel yang berbeda pada
waktu yang sama, sedangkan pada autokorelasi, hubungan tersebut
merupakan dua variabel yang sama dalam rentang waktu yang berbeda.
Autokorelasi dapat dihitung menggunakan fungsi autokorelasi (Auto
Correlation Function). Fungsi autokorelasi digunakan untuk melihat
apakah ada Moving Average (MA) dari suatu deret waktu, yang dalam
persamaan ARIMA direpresentasikan oleh besaran q. Besar nilai q
dinyatakan sebagai banyaknya nilai ACF sejak lag 1 hingga lag ke-k
secara berurut yang terletak di luar kepercayaan Z. Jika terdapat sifat MA,
q pada umumnya bernilai 1 atau 2, sangat jarang ditemui suatu model
dengan nilai q lebih dari 2.
Nilai d, sebagai derajat pembeda (differencing) untuk menentukan
stasioner atau tidaknya suatu deret waktu, juga ditentukan dari nilai ACF.
Bila ada nilai-nilai ACF setelah time lag ke-k untuk menentukan nilai q
berada di luar selang kepercayaan Z, maka deret tersebut tidak stasioner,
sehingga nilai d tidak sama dengan nol (d > 0), biasanya antara 1 dan 2,
sedangkan bila nilai-nilai ACF tersebut berada dalam selang kepercayaan
Z, maka deret tersebut dapat dibilang stasioner, sehingga nilai d sama
dengan 0 (d = 0).
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur derajat asosiasi antara
Yt dan Yt-k ketika efek dari rentang/jangka waktu (time lag) dihilangkan.
Seperti ACF, nilai PACF juga berkisar antara +1 dan -1. PACF pada
umumnya digunakan untuk mengidentifikasi ada atau tidaknya sifat AR
(autoregressive), yang dinotasikan dengan besaran p. Jika terdapat sifat
AR, pada umumnya nilai PACF bernilai 1 atau 2, jarang ditemukan sifat
AR dengan nilai p lebih besar dari 2. Untuk menentukan besar nilai p yang
menyatakan derajat AR, diperlukan perbandingan nilai PACF pada selang
kepercayaan Z. Nilai p dinyatakan dengan banyaknya nilai PACF sejak lag
1 hingga lag ke-k yang terletak di luar selang kepercayaan secara berturutturut.